2016年 电子科技大学 科目857 考研真题.pdf

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第 1 页 共 4 页 电子科技大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目 857 概率论与数理统计 注所有答案必须写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上均无效。 一、 填空题(每题 3 分,共 15分) 1、 任取一正整数,该数的平方的末位数是 1 的概率是 __________. 2、 设随机变量 1 2 3,,X X X 相互独立,其中 1X 在区间 [0,6]上服从均匀分布, 2X 服从正态分 布 20,2 N , 3X 服从参数为 3 的泊松分布,记 1 2 323Y X X X  ,则 D( Y) ___________. 3、 设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布,且 Y= 3X- 2,则 E( 3Y+ 2) __________. 4、 设 随机变量 ,XY相 互独 立且 都服从 正态 分布 20,3N ,而 1 2 9, , ,X X X 和 1 2 9, , ,Y Y Y 为分别来自总体 X和 Y的简单随机样本, 则统计量 1 2 9 2 2 21 2 9 X X XU Y Y Y       服从 , 参数为 . 5、 假设一批产品中一,二,三等品各占 60, 30, 10,从中随意取出一件,结果不是三 等品,则取得的是一等品的概率为 . 二、 单项选择题(每题 3 分,共 15 分) 1、 设当事件 A 与 B 同时发生时,事件 C 必发生,则( ) A 1P C P A P B   B 1P C P A P B   C P C P AB D P C P A B 2 、 设 随 机 变 量 ,XY均 服 从 正 态 分 布 , 2 ,4 XN , 2 ,5 YN ,记 1 { 4}p P X   , 2 { 5}p P Y   ,则( ) 第 2 页 共 4 页 A对任何实数  ,都有 12pp ( B) 对任何实数  ,都有 12pp C 只对  的个别值 ,才有 12pp ( D) 对任何实数  ,都有 12pp . 3、 如果 ,满足 DD     ,则必有 A  与  独立 B  与  不相关 C 0D D 0DD 4、 若 设随机变量 X 和 Y 都服从标准正态分布,则 A XY 服从正态分布 B 22XY 服从 2 分布 C 2X 和 2Y 都服从 2 分布 D 22/XY服从 F 分布 5、设 12,,XX 为独立同分布序列,且 1,2, iXi  均服从参数为 4 的指数分布,当 n 比 较大时, 1 1 n i i Xn  近似服从 . A 44, N n B 11 , 4 16N n C 11 , 4 16N D 4, 16nN 三、 简答题(每题 10 分,共 30 分) 1、 有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球,由甲 袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取得白球的概率。 2、 假设一设备开机后无故障工作的时间 X 服从指数分布,平均无故障工作 的 时间( EX)为 5 小时。设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作 2 小时便关机。 试求该设备每次开机无故障工作时间 Y 的分布函数 Fy. 3、 已知随机变量 ( X,Y) 服从二维正态分布,并且 X 和 Y 分别服从 正态分布 21,3N 和 20,4 N , X 和 Y 的相关系数 12xy  。设 32XYZ ,求( 1) X 与 Z 的相关系数 xz , 第 3 页 共 4 页 ( 2)问 X 与 Z 是否相互独立为什么 四、 计算与证明题(每题 15 分,共 90 分) 1、 设二维连续型随机变量 ( X, Y) 的联合分布函数为 , a r c ta n a r c ta n ,23xyF x y A B C   ( 1) 求 系数 A, B, C 及 ( X, Y) 的联合概率密度 ; ( 2) 求 X, Y 的边际分布函数及边际概率密度 。 2、 设参加 考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取 36 位考生的成绩,算得平均成绩 为 66.5 分,标准差为 15 分。问在显著性水平 0.05 下,是否可以认为这次考试全体考生的 平均成绩为 70 分并给出检验过程。 { }pP t n t n p 0.95 0.975 35 1.6896 2.0301 36 1.6883 2.0281 3、 设 二 维随 机变量( X,Y)的 联合 概率密度函数为 1 , 1 , 1 , 4 0, xy xy f x y      其 他 证明 X,Y,不相互独立 ,但 2X 和 2Y 相互独立 . 4、 设 12,,XX 是一列两两不相关的随机变量 , 又设它们的方差有界,即存在正 数 C,使得 , 1, 2 , ,iD X C i  试证明 对任意的 0 有 11 11l im { } 0nnii n iiP X E Xnn     . 5、 设随机变量 X 与 Y 独立,其中 X 的概率分布为 n ptn p 第 4 页 共 4 页 120.3 0.7X  , 而 Y 的概率密度为 fy,求随机变量 U= X+ Y 的概率密度 gu 。 6、 设 12, , , nX X X 为来自总体 , 2N 的简单随机样本,记 22 2 2 11 1 1 1, ,1nnii iiX X S X X T X Sn n n     ( 1)证明 T 是 2 的无偏估计量。 ( 2)当 0, 1时,求 D( T)。
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