2005年 华南理工大学 424信号与系统 考研真题.DOC

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一、填空题(18分) 1、信号的拉普拉斯变换 , 收敛域为 。 2、已知某系统的输入输出关系为(其中为系统初始状态,为外部激励),试判断该系统是否为(线性、非线性) ;(时变、时不变) 。 3、已知信号是带限信号,其频谱函数的截止频率=1500rad/s,则对信号进行时域采样,满足采样定理的最大采样间隔 。 4、已知一个线性时不变系统的单位阶跃响应,求系统对输入时的响应= 。 5、为一实且偶的周期信号,周期,其傅立叶级数系数为,已知。则 , , 。 二.选择题请在正确答案前打√。 15分, 每题3分 1.等于 A.0 B.1 C.2 D.-2 xn 2.己知一LTI系统的hn和输入xn如图所示 hn 2 1 1 -2 -1 0 1 -1 0 1 2 3 。 n n 设yn为系统输出,则y3等于 A.0 B.1. C.2. D.3 3. 序列和等于 A.1 B. ∞ C.Un D. n1Un 4. 若是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是 A. 表示将此磁带倒转播放产生的信号 B. 表示将此磁带放音速度降低一半播放 C. 表示将此磁带延迟时间播放 D. 表示将磁带的音量放大一倍播放 5.周期序列2cos3πn/4π/6sinπn/4的周期N等于 A.8 B.8/3 C.4 D. π/4 三、求解下列各题(共30分) 1. 求信号的奇、偶分量。(6分) 2. 求连续时间信号的傅立叶变换。6分 3. 设一离散时间LTI系统的冲激响应为,试判断该系统的因果、稳定性。(6分) 4. 已知,求不同收敛域情况下的反拉普拉斯变换。6分 5. 已知,求的变换。6分 四、(8分)请画出连续时间理想频率选择性滤波器的频率响应a低通 b 高通 c 带通 d带阻 要求标示清楚截止频率 五. 12分 己知某LTI系统的系统函数为, a.画出系统的直接型方框图表示; b.画出系统的级联型方框图; c. 画出系统的并联型方框图; 六、 10分 对于如图所示因果离散系统, a 求该系统的系统函数,并指出其收敛域; b 求该系统的单位脉冲响应; c 试写出一个满足如图所示的稳定(非因果)系统的单位脉冲响应函数。 七.10分有一个离散系统的单位脉冲响应h[n]δ[n]-0.98δ[n-6],求系统函数Hz,画出Hz的零极点图和该系统的频率响应的幅频特性。 八、10分已知理想低通滤波器的频率特性,输入信号为。 1. 求时,滤波器的输出; 2. 求时,滤波器的输出; 3. 哪种情况下输出有失真 九、10分 一离散因果LTI系统的系统函数Hz的零极点图如图所示,且h[0]2, 1. 求系统函数Hz及收敛域; 2. 该系统是否稳定 3. 求系统的单位脉冲响应h[n]; 4. 写出表征该系统的差分方程。 十、(15分)x[n]的频谱函数Xejω如图b所示,零值插入系统(图a)在每一个x[n]值之间插入一个零值,数字理想低通滤波器Hejω的截止频率ωm为 π/6,相位为零相位,对w[n]进行周期N3的采样后得到y[n],请画出y[n]的频谱Yejω。 其中w[n] g[n],n0,±3,±6,±9 0,n其余 x[n] g[n] w[n] 零值插入 Hejω 采样 y[n] 图a Xejω A -π -½π ½π π ω 图b 十一、(12分)如图a一采样系统,是实信号,且其频谱函数为,如图(b)。频率选为,低通滤波器的截至频率为。 (1)画出输出的频谱;(2)确定最大采样周期,以使得可以从恢复;(3)确定一个从恢复的系统。 第 6 页
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