2010年 华南理工大学 824信号与系统 考研真题.pdf

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824 华南理工大学 2010 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (请在答题纸上做答,试卷上做答无效,试后本卷必须与答题纸一同交回) 科目名称信号与系统 适用专业物理电子学,电路与系统,电磁场与微波技术,通信与信息系统,信号与 信息处理,生物医学工程,电子与通信工程,集成电路工程 共 8 页 第 1 页 一. 填空题(每小题 3 分,共 42 分) 1.已知一个线性时不变系统的单位阶跃响应 3−− tututs ,求系统对输入 t t tx π sin 时的响应 ty = 。 2. 已知一个连续时间理想低通滤波器为 ht 4 45sin − − t t π π ;当 ttx π2sin 时,输 出为 yt___________; 3.求 = ∫ ∞ ∞− − dtt 4 2 δ ; 4. 已知一个LTI 系统的系统函数Hz 1 4 1 1 1 − − z ,当输入信号为x[n]-1 n 时,系统的 输出信号y[n] _________ ; 5. 现对一信号 tx 给出如下信息 ① 是实的且为奇函数。 tx ② 是周期的,周期tx 2T ,傅里叶系数为 。 k a ③ 对 0,2 k ak 。 第 2 页 ④ ∫ 2 0 2 1 2 1 dttx 。 试写出满足这些条件的一个信号___________; 6.信号 {22 −−− tutu dt d }的傅立叶变换为_____________ ; 7. 是一个实的奇周期信号, 周期为5, 傅立叶系数为 ,已知 j ,则 a ][nx k a 3 2 a −7 __________; 8.设信号 由三个矩形脉冲组成,其脉冲相邻间隔 T 与脉宽tf τ 之比 3/ τT ,如图 1 所示,试求其频谱函数 ωjF ____________; 图1 9.信号 经过零阶保持采样后得到信号 ,零阶保持采样的周期是 。信号 , h 如图 2 所示,当一个滤波器的输入信号是 时 它的输出信号是 ,则该滤波器的频率响应 tx 0 tx T ∑ ∞ −∞ − n nTthnTxtx 11 1 t 0 tx 1 tx ωjH ___________; 1 th -T T t 图 2 10. 两个实信号 和 的互相关函数定义为 ,若tx ty ∫ ∞ ∞ − τττ dtyxtr xy 第 3 页 2 −− tututx 、 11 −− tututy ,则 的傅立叶变换tr xy ωjR xy ___________; 11. 考虑以信号 2 20sin t t tx π π ,现采用 πω 60 s 的采样频率对 进行采样得 到一个信号 ,其傅立叶变换为 tx tg ωjG ,则 30 πjG ___________; 12. 已知一个 LTI 系统的单位冲激响应为 ,当输入信号为 2 tueth t− 3 tuttx δ 时,系统的输出为___________; 13. 已知一连续时间信号 的拉普拉斯变换的收敛域为 ,则信号 的拉普拉斯变换的收敛域为___________; tx 3}Re{ −s 3 txt 14. 写出信号 ttx π1200sin 的傅立叶变换的实部 }Re{ ωjX ___________; 二.单项选择题(每题 3 分,共 24分) 1.考虑信号 ttx 0 cos ω ,其基波频率为 0 ω 。信号 txtf − 的付立叶级数系 数是( ) 。 A.为其它kaaa k ,0, 2 1 1-1 ; B. 为其它ka j aa k ,0, 2 1 1-1 ; C. 为其它kaaa k ,0, 2 1 , 2 1 1-1 − ; 第 4 页 D. 为其它kaaa k ,0, 2j 1 , 2j 1 1-1 − ; 2. 设 x[n]是一离散时间信号,并令 ,下 列( )说法是错的。 ⎩ ⎨ ⎧ 为奇数 为偶数, 和 n nnx nynxny ,0 ]2/[ ][]2[][ 21 A. 若 是周期的, 也是周期的。 ][nx ][ 1 ny B. 若 是周期的, 也是周期的。 ][ 1 ny ][nx C. 若 是周期的, 也是周期的。 ][nx ][ 2 ny D. 若 是周期的, 也是周期的。 ][ 2 ny ][nx 3. 信号 }4{cos tutEvtx π 是( ); A.周期的 B. 非周期的 C. 稳定的 D. 能量信号 4. 下列说法正确的是( ) A.累加器 是无记忆系统; ∑ −∞ n k kxny B. LTI 系统的 ,怎该系统是因果系统; 2 4 − − tueth t C.一个系统的输入为 ,输出为 tx [ ] 2sin − txtxty ,则该系统是线性 系统; D.一个系统的输入为 ,输出为tx yt txt ,则该系统是稳定系统; 5. 信号 4 5 [] cos 2 jn xn n e π π ,其基波周期为( ) A. 20s B.10s C. 30s D. 5s 6. 判断下列各信号,哪个信号的傅立叶变换满足条件存在一个实数 α ,使得 第 5 页 ωαω jj eXe 为实的。 ( ) A. ][][][ 21 − nnnx δδ B. n nx ][ 2 1 C. ][][ nunx n 2 1 D. ][][][ 11 −− nnnx δδ 7. 已知连续时间系统的系统函数为 23 2 ss s sH ,则其幅频特性响应所属类型 为( )滤波器; A.低通 B. 高通 C. 带通 D. 带阻 8. 信号 与 的波形如图 3 所示,设 1 tf 2 tf * 21 tftfty ,则 ( ) 4y A. 2 B. 4 C . -2 D. -4 图 3 三.( 6 分) 双径传播信道的连续时间系统模型是 0 Ttkxtxty − ,设计一 个连续时间系统用于消除数据传输中因多径传输引起的失真。 四.(6 分) 一个离散线性系统的系统函数为 1 2 2 1 1 1 1 − − − − z z zH ,判断该离散系统是 否是因果系统,并说明理由。 五.(6 分) 具有频率响应为 ⎩ ⎨ ⎧ ≤≠ 0 0 其他 m jH ωω ω 的低通滤波器,能否用硬件 实现试述理由。 第 6 页 六. (6 分) 2 点滑动平均滤波器的输入输出关系为 ]}1[][{ 2 1 ][ − nxnxny , 1. 试说明该滤波器是何种性质滤波器,阐明理由。 2. 若要滤除高频噪声,该种滤波器适不适用 七. (10 分)一个 LTI 系统的系统函数为 10 10 s sH , 1. 画出 ωjH 的草图,并给出滤波器的带宽; 2. 当输入为 ,求此时通过系统的响应 20cos4cos2 22 tutetutetx tt −− ty 八. (10 分) 利用如图 4(b )示 相移网络来实现单边带调制,若 o 90 ωjX 为纯虚 数并如图 4( a)示,画出该系统的 21 ωωω jYjYjY 和、 ,并说明这个网络是仅 仅保留了上边带。 图 4a 图 4( b) 第 7 页 九. (10 分) 差分方程 表示一个离散时间低通滤波器,将其转 换成一个离散时间高通滤波器, ]1[][][ − nxnxny 1. 写出转换的过程; 2. 求出该高通滤波器的系统函数和表征它的差分方程。 十. ( 10 分) 信号 的傅立叶变换 在][nx ωj eX πω π ≤≤ || 4 为零,另一信号 ,试给出一个低通滤波器的频率响应 ,使之当该滤 波器的输入为 时,输出是 。 ∑ ∞ −∞ − k knnxng ]4[][][ δ ωj eH ][ng ][nx 十一. (10 分) 一个 LTI 系统当它的输入信号是 ,它的输出是 ,当输入信 号为 时,求它的输出 , 、 和 如图 5 所示,画出 的 图形。 1 tx 1 ty 2 tx 2 ty 1 tx 2 tx 1 ty 2 ty 图 5 第 8 页 十二. ( 10 分) 如图 6( a)所示是一个离散非周期序列 ,图 6(b )所示是一个 离散周期序列 , ][nx ][nf 1. 求 的傅立叶变换 和 的傅立叶级数 ; ][nx ωj eX ][nf k a 2. 说明 与 之间的关系。 ωj eX k a 图 6( a) 图 6( b)
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