2012年 华南理工大学 824信号与系统 考研真题.pdf

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824 华南理工大学 2012年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (请在答题纸上做答,试卷上做答无效,试后本卷必须与答题纸一同交回) 科目名称信号与系统 适用专业物理电子学;电路与系统;电磁场与微波技术;通信与信息系统;信号 与信息处理;生物医学工程;电子与通信工程专硕;集成电路工程专硕;生物医 学工程专硕 本卷满分150 分 共 7 页 第 1 页 一. 填空题(每空 3分,共 42分) 1.已知 f t 的傅立叶变换为 Fj ω ,则函数 1 1 2 t f d τ τ − −∞ ∫ 的傅立叶变换为________。 2.具有有理系统函数 的因果的、稳定的系统,在 z H 14 / z 有一极点,在单位圆 上某处有一个零点其余零极点未知,对某一 ω 值等式 是否成 立 0 ω j e H ;傅立叶变换 2 14 {[] / } Fhn 是否收敛 。 3. 求 28 j n xn e π π ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝ ⎡⎤ ⎣⎦ ⎠ 的平均功率 P ∞ 。 4. 已知一个 LT I 系统,在某起始状态 0 0 0 yy ≠ 下,当输入 1 xtu t 时,全响 应 ,当输入 3 1 3 t yt eut − 2 xtu t − 时,全响应 。试求该系统 的冲激响应 _________________。 3 2 t yt eut − ht 5.离散周期信号 [] x n 如图 1 所示, 是 的傅立叶级数系数, 的直流分量 是____________________。 k a ] [n x ] [n x 第 2 页 图 1 6.一个连续时间 LTI 系统的频率响应是 H j Hj Hj e ω ωω ∠ , 其中幅频特性 是 700 700 Hj u u ω ωπω −−π , 而相频特性是 0.2 , 600 2 ,600 700 Hj ω ωπ ω ω πω π ⎧− ⎪ ∠ ⎨ ⎪ ⎩ ,如果输入信号是 2 50 sin 500 sin t t t t x π π , 则输出信号 _________________。 t y 7.一连续时间因果 LT I 系统的输入、输出关系由下列方程给出 ,其中的 5 2 yt yt x zt d xt τττ ∞ −∞ ′ − −− ∫ t zt eut t δ − ,则系统 的单位冲激响应为___________________________。 8. 有一离散时间系统,其输入信号为 [] x n ,输出信号为 y[n]。它们的傅立叶变换由 下式所关联 2 jjjj Ye Xe e Xe j Xe j ω ωωω − ′ −− ω , 则该系统的单位脉冲响应 _________________。 [] hn 9. 一个 LT I 系统的单位冲激响应为 , 判断该系统是稳定的系统吗 __________________。 1 2 jt ht e ut −− 10.考虑一个离散时间序列 [] x n ,它的傅立叶变换是 j X e ω ,由 [] x n 形成两个新序 列 1 [] x n 和 2 [] x n ,其中 1 [] [ 3] xnxn ,而 ,它们的傅 ⎩ ⎨ ⎧ ± ± n n n x n x 其余 , 0 , 6 , 3 , 0 ], [ ] [ 1 2 Λ 第 3 页 立叶变换分别是 1 j X e ω 和 2 j X e ω ,求 1 j X e ω 与 j X e ω 的关系 _______________________; 2 j X e ω 与 1 j X e ω 的关系____________________。 11.一个 LT I 系统的输入为 [] x n ,输出为 ,若当 [] yn [] 3 , xn n −− ∞ ∞ 时,则 ;若当输入 [] 0 , yn n − ∞ ∞ 1 [] [] , 2 n xn un n −∞ ∞ 时,则输出 1 [] [] [] , 3 n yn n a un n δ − ∞ ∞ ,其中 为一常数,则 _____________。 a a 12. 设 为一实周期信号, ct c jkt k k ct ae ω ∞ − ∞ ∑ ,其中 0 0 a , 。同时 1 0 a ≠ x t 是一个 0 , 2 c Xj ω ωω ≥ 的信号,信号 x t 被用来调制载波 以得到 。用一个带通滤波器,使当输入为 时,该滤波器的输出是 ct yt xtct yt * 11 cc jt jt gt ae ae xt ω ω − ,则该带通滤波器的通带为_______________。 二、单项选择题 (每题 3分,共 30 分) 1. 若电视信号占有的频带为 0Hz-6MHz,电视台每秒发 25 幅图像,每幅图像又分为 625 条水平扫描线,则每条水平线至少有( )个抽样点。 A.625 B.768 C.1250 D.15625 2.已知信号 0 sin tut ω 的拉普拉斯变换为 0 2 0 s 2 ω ω ,则抽样序列 0 sin nT u nT ω 的 Z 变换为( ) 。 A. 1 0 12 0 cos 1 2 sin zT zT ω ω − z − − − B . 1 0 12 0 cos 1 2 sin zT zT ω ω − z − − C. 1 0 12 0 sin 12c o s zT zT ω ω − −− − z D . 1 0 12 0 sin 12c o s zT zT ω ω − z − − 第 4 页 3. 序列 2 2 46 3 cos cos 8 nn π π π π 是否为周期序列,若是,其基波周期是( ) A.是,4; B. 是,8; C . 是,16; D . 不是 4. 一个连续时间 LT I 系统的频率响应为 1 400 0 ⎧ ω≤π ⎪ ω ⎨ ω ⎪ ⎩ , , 其余 Hj ,当输入基波周期 T 1 30 s、傅立叶级数系数为 的周期信号 k a t x 时,发现输出 t y t x 。 需满 足什么条件( ) k a A. 0, k ak ≤ 6 ; B. 0,7 k ak ≤ ; C. 0, k ak ≥ 6 ; D . 0,7 k ak ≥ 。 5. 已知一个离散时间理想低通滤波器的单位脉冲响应是为 1 3 1 π − π− sin [ ] [] [] n hn n , 求连 续时间信号 50 c o s xt t π 经采样率 采样得到的离散时间信号 x[n],经过该滤波器后的输出为 y[n]( ) 400 / c rad s ω π A. 8 cos n π B. 4 cos n π C. 1 8 π − cos [ ] n D . 1 4 π − cos [ ] n 6. 已知一离散时间 LT I 系统的单位脉冲响应 h[n]和系统的输入 x[n]如图 2 所示, 图 2 y[n]为系统输出,则 y[3] 第 5 页 A . 2 B . 3 ; C . 5 D . 6 7.有一单位冲激响应为 的因果LTI系统,其输入xt和输出yt的关系由线性常系 数微分方程所关联 ht 2 5 6 , 0 ′′ ′ ′ − y t ay t a y t x t ax t a ,若 − −∞ ∫ t at gte hd τ τ , 则Gs有( ) A. 1个零点,3个极点 B. 2个极点,没有零点 C. 3 个极点,没有零点 D . 2个零点,2 个极点 8. 已知离散时间信号 的傅立叶变换为 ,若 ] [n x ω j e X 2 jj XeX e ω ω ,则有 A. [] [] xnu n B. ] [ 2 ] [ n x n x C. [] [ 2] xnxn D. [] [] 2 n xnx 9. 已知一信号 x t 的拉普拉斯变换为 Xs 35 2 1 s ss − , x t 的傅立叶变换存在, 则该信号 x t 是一( )信号。 A.左边 B.右边; C. 双边 D.发散的 10.信号 1 x t 和 2 x t 的频谱是 1 X j ω 、 2 X j ω , 1 0, 400 Xj ω ωπ , 2 0, 300 Xj ω ω π ; 已知 12 3 4 xtx tx t , 对 x t 进行不失真采样,则 奈奎斯特采样频率 s ω 为( ) 。 A. 600 π B. 800 π C . 700 π D . 1400 π 三. (13分)已知 [] x n 是偶信号,其 Z 变换 X z 仅有 2 个零点和一个极点,其中一 个零点在 1 1 2 z 处,极点在 0 z 处,又 [0] 2 x − ,求 [] x n 第 6 页 四. (13 分)图 3 是一个离散时间系统,其中系统S为一个单位脉冲响应为h lp [n]的LT I 系统。 1. 若 S 是一个低通滤波器,那么图 3 所示的整个系统实现什么类型的滤波详细说 明理由。 图 3 2. 若信号 39 [] c o s c o s 45 xnnn π π ,滤波器 的频率响应为 [] lp hn 2 1, 5 0, j lp He ω ω π ω ⎧ ≤ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 其余 ,问 [] yn 五. (13分)关于信号 x t 和它的拉普拉斯变换 X s 已知以下几点 1. 0 0, 1,3,5,7,. 1,3,5,7, 6 t k k x k ce − ⎧ ⎨ ≠ ⎩ , , 是实数; 0 ct 、 2. 15 1 2 x e − ; 3. X s 为有理拉氏变换式; 4. X s 仅有两个极点和一个零点; 5. X s 的收敛域为 Re ; { } 15 s − 确定 x t 六. (13 分) xty t 、 是实信号,它们的频谱分别是 X j ω 和 Yj ω ,且当 第 7 页 2000 ω 时 0 ω j X , 当 2500 ω 时 0 Yj ω 。调制后的信号 , 经过图 4 所示的解调系统后的输出信 号是 , sin3000 cos3000 gt xt t yt t gt zt 1. 当 时,计算 ft zt yt 2. 计算常数 k的值。 图 4 七. (13分) 考虑一理想高通滤波器,其频率响应为 1, 0, c hp j H ω ω ω ω ⎧ ≥ ⎨ ⎩ 其余 , 1.求该高通滤波器的单位冲激响应 。 ht 2.当 c ω 减小时, 将如何变化 ht 3 . 是该高通滤波器的阶跃响应,求 st s ∞ 八. (13 分)关于一个周期为 5、傅立叶级数为 的连续时间周期信号 k a x t 给出下面 信息 1. ; 2. 4 kk aa k aa k − ; 3. 0.5 0.5 1 x td t − ∫ ; 4. 3 0.5 2 xtd t − ∫ ; 试确定 x t
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