2007年 华南理工大学 424信号与系统 考研真题.doc

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一、 填空题(18分,每小题3分) 1. 连续时间信号的傅立叶变换是____________________________。 2. 考虑一系统S1,若,则该系统是否是时不变的 ;考虑另一系统S2 ,该系统是否是线性的 。 3. 已知一连续时间信号xt的拉普拉斯变换的收敛域为Re{s}-3,则信号的拉普拉斯变换的收敛域为_____________________________。 4. 是一连续时间周期信号,其基波频率为,傅里叶系数为,现已知,问的基本频率与是什么关系 ;的傅里叶级数系数与的关系是什么 。 5. 设,请计算= 。 6. 若最高角频率为,则对采样,其频谱不混叠的最大采样时间间隔是 。 二、 选择题(15分,每小题3分) 1. 考虑一个纯时移组成的LTI系统,下列说法正确的是( ) (A)若,系统就是恒等系统,且是无记忆的;(B)该系统是不可逆的; (C)该系统是因果的;(D)等式成立; 2. 一连续时间LTI系统的频率响应,当输入基波周期T,傅立叶级数系数为的周期信号时,发现输出。需满足什么条件( ) (A);(B);(C); (D) 3. 考虑一个稳定而因果的系统,其单位冲激响应为,系统函数为。假定是有理的,有一个极点在s=-2,原点没有零点,其余的极点和零点位置不知道。下列说法正确的是( ) (A)收敛; (B); (C)在它的拉普拉斯变换中至少有一个极点; (D); 4. 已知一个因果离散LTI系统的系统函数为,其逆系统也是因果的,则其逆系统是 A 稳定的; B 不稳定的; C 临界稳定的; D不能判断其稳定性; 5. 已知一个连续时间理想低通滤波器为ht;当xtsinπt时,输出为yt( ); A yt;B yt; C yt; D yt 三、 (9分)是一个实的且为偶周期信号,周期为N=6,傅里叶级数系数为,已知,,,。确定,,,和的值。 四、 (12分)考虑序列,其傅里叶变换在区间上示于下图,试确定在时域是否是周期的,实信号,偶信号及有限能量的。 五、 (12分)考虑一理想低通滤波器,其频率响应为, 1. 如何利用该低通滤波器实现具有相同截止频率的高通滤波器,画出实现该高通滤波器的框图; 2. 求该高通滤波器的单位冲激响应; 3. 当增加时,将如何变化说明原因。 六、 (15分)假设关于一个单位冲激响应为和有理系统函数为的因果而稳定的LTI系统给出下列信息 1.0.2; 2.当输入为ut时,输出是绝对可积的; 3.当输入为tut时,输出不是绝对可积的; 4. 信号是有限长的; 5. 在无限远点只有一个零点。 确定及其收敛域。 七、 12分 一离散LTI系统如图所示,(1)写出系统的差分方程;(2)求系统函数;(3)画出的零极点分布图及收敛域;(4)写出系统的单位脉冲响应;(5)写出系统的频率响应。 八、 10分 已知某LTI系统如图所示,求系统的单位冲激响应。其中,,。 九、 12分下图所示是一个带回音的系统ht的框图,T表示回波发生的间隔,若要设计另一冲激响应为gt的系统来消除回声, 1. 已知,求出系统gt的系统函数Gs; 2. 画出gt的系统框图,说明gt是如何消除回音的。 十、 (10分)信号x[n]的傅立叶变换在为零,另一信号,试给出一个低通滤波器的频率响应,使得当该滤波器的输入为g[n]时,输出是x[n]。 十一、 (10分)在图示系统中,采样信号是一个正负交替出现的冲激串。求采样后的信号的频谱表达式。 十二、 (15分)考虑下图所示的系统,频率响应为的LTI系统是一个截止频率为的理想低通滤波器,通带内增益为1。求整个系统的频率响应并画出它的波形;判定该系统是一个具有什么特性的滤波器 第 7 页
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