2016年 华南理工大学 824信号与系统 考研真题.pdf

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824B 华南理工大学 2016 年攻读硕士 学位研究生入学考试试卷 (试卷 上做 答无 效, 请在 答题纸 上做 答, 试后 本卷 必须与 答题 纸一 同交 回) 科目名 称 信号 与系 统 适 用专业 物理 电子学 ;电 路与 系统 ;电磁 场与 微波 技术 ;通 信与信 息系 统; 信 号与信息 处理; 生物医 学 工程;电 子与通 信工程 专硕 ; 生物医 学工程专硕 共 页 第 1 页 1. (15 分) 已 知 信号 2 [ ] cos 8 f n n   , 1)判 断信 号 [] fn 是否 是 周期 信 号,若 是, 求出 基波 周期N ; 2) 有 一系 统的 单位 脉冲 响 应为 [ ] [ ] [ ] h n f nN u n  , 请判 断该 系统 是线 性的吗 是 时不 变系统 吗 是因 果系 统吗 3)求 输入 信号 [] xn (如 图 1 所 示)经 过 单 位脉 冲 响 应为 [] hn 的系统 后 的 输出 。 图 1 2. (15 分)设信号 [] xn 的 周 期 为 8 , 傅 里 叶 级 数 系 数 为 k a ,且满足 4 kk aa   , [2 1] 1 n xn    ,另有 1 1 [ ] [ 1] 2 n y n x n   , 1)试 画出 [] xn 的一 个周 期内 的 波形; 2)求 [] yn 的傅 里叶 级数 系数 k b 。 3. 15 分 某线性 时不变系 统的频 率响应 为 | | j H j H j H j e    ,其 幅频 和相 频 响应如 图2 所示 ,若 输入 1 1 1 cos n f t nt n     ,求 第 2 页 1) ft 的傅里 叶级 数系数 k a  2)系 统的 单位 冲激 响应 ht ; 3)当 系统 输入 为 ft 时的响 应 yt 。 图 2 4. 15 分设 sin sin 2 t t xt t    ,试 求 1) 2 A x t dt     的值; 2)将 xt 输入 频率 响应 为 2 j H j e     的滤 波器, 求输 出信 号 yt 。 5. 15 分设 [] hn 是一 个三 点 移动平 均滤 波器 的单 位脉 冲响应 。 1)试 写出 该滤 波器 的输 入 输出关 系式 ; 2)求 该系 统的 频率 响应 j He  ; 3)求 [] hn ; 4)设 输入 为 [ ] 1 [ ] n x n n a u n  ,求输 出 [] yn 和 j Ye  ; 5)该 系统 是FIR 系 统还 是 IIR 系统 6. 15 分 设 一理 想离 散时 间低通 滤波 器的 单位 脉冲 响应为 [] hn , 其频 率响 应 j He  如图3 所示 第 3 页 图 3 现有另 一滤 波器 ,其 单位 脉冲响 应 1 [ ], [] 2 0 n hn hn n       为偶数 , 为 奇 数 1)求 出 1 j He  并画出 1 j He  ; 2)说 明该 滤波 器属 于哪 一 类滤波 器 3)用 理想 低通 滤波 器 j He  设计 该滤波 器 1 j He  ,画出 结构 框图 。 7. 15 分系 统如 图 4 所 示,设 cos 2 c x t t   , n p t t nT        ,其中 1 T  。 图 4 请画出 c xt 、 p xt 、 [] xn 、 1 [] xn 、 1 [] yn 、 p yt 、 c yt 及其对应傅里叶变换 c Xj  、 p Xj  、 j Xe  、 1 j Xe  、 1 j Ye  、 p Yj  、 c Yj  的图 形。 8.( 15 分 ) 有一 因果 离散 的 LTI 系统 ,其 系统 函数 为 25 . 1 8 . 0 Hz    z z , 1)在 不改 变该 系统 通带 性 质的情 况下 ,采 取何 种措 施可使 系统 稳定 2)画 出采 取措 施后 的总 系 统的幅 频特 性, 并指 出该 系统是 何种 滤波 器 第 4 页 9.( 15 分 ) 在滤 波器 设计 中, 将 一个 低通 滤波 器转 换到一 个高 通滤 波器 , 或 者相反 , 往往是 可能 的并 且方 便的 。用 Hs 代表 原滤 波器 的系 统 函数 ,用Gs 代表 已被 转换 的滤波 器的 系统 函数 。则 1) 若 1000 s 1 Hs   , 截 止频 率在 2 1 Hj   处, 求 具有相 同截 止频 率的Gs 的 表达式 , Gs 是何种 滤波 器 2)若 cos800t xt  ,问 xt 可以 通过Gs 吗 10.(15 分 ) 某 离散 时间 因果 LTI 系 统可 由 差 分方 程 11 [ ] [ 1] [ 2] [ ] [ 1] 48 y n y n y n x n kx n        来描述 ,其中k 为未知 常数 。 1)求 该系 统的 系统 函数 z H , 并指出 其 ROC ; 判断 该系 统是否 稳定 2) 已 知当 输入      n n x n , 3 1 ] [ 时, 输 出为      n n y , 0 ] [ ,求 未知 常 数  k 3)求 该系 统的 逆系 统的 差 分方程 ,并 判断 逆系 统的 稳定性 。
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